Trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Bạn đang xem: Trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tại thptnguyenchithanhag.edu.vn

Bài 2.11 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x – y . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. (0,0)

B. (-2;1)

C.(3;-1)

D. (-3;1)

Giải pháp

Thay tọa độ của điểm (0,0) để có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 – 0

=> Hạng A

Thay tọa độ của điểm (-2;1) để nhận: \(\left\{ \begin{array}{l} – 2 – 1

=> Loại B .

Thay tọa độ điểm (3;-1) để được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 – \left( { – 1} \right)

Loại kích thước

Thay tọa độ của điểm (-3;1) để nhận: \(\left\{ \begin{array}{l} – 3 – 1

Đã chọn.

Bài 2.12 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối kiến ​​thức

Câu hỏi

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x – y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.

Giải pháp

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x – y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y } \right) \ge 2\left( {2x – y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x – 2y + 2\\ \Leftrightarrow x – 5y \le – 2\end{array} \)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x – 5y = – 2\)(nét liền)

Bước 2: Lấy điểm O(0,0) thay vào biểu thức x-5y, ta được: x-5y=0-5.0=0>-2

=> Điểm O không thuộc miền của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng có cạnh là đường thẳng d và không chứa gốc tọa độ O.

Bài 2.13 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối kiến ​​thức

Câu hỏi

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y trên mặt phẳng tọa độ

Giải pháp

Xác định tập nghiệm của bất phương trình \(x + y .)

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt)

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 1\) là nửa mặt phẳng chứa cạnh d chứa gốc tọa độ O.

Xác định tập nghiệm của bất phương trình \(2x – y \ge 3\)

+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x – y = 3\)

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x – y \ge 3\) là nửa mặt phẳng có bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền không gạch chéo là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không có đường thẳng d’).

Chú ý

Đường x+y=1 là đường đứt nét.

Bài 2.14 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối kiến ​​thức

Câu hỏi

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{y} – 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge – 1 \end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x – y\) với \(\left( {x;y} \right) \) thỏa mãn hệ thống trên.

Giải pháp

– Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{y} – 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge – 1\end{array} \right.\)

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD có

A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

Giá trị của F tại các điểm A, B, C, D là:

\(F\left( {1;4} \right) = – 1 – 4 = – 5\)

\(F\left( {5;4} \right) = – 5 – 4 = – 9\)

\(F\left( {5;6} \right) = – 5 – (-6) = 1\)

\(F\left( { – 1;0} \right) = – \left( { – 1} \right) – 0 = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.

Bài 2.15 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Chú An đã đầu tư 1,2 tỷ đồng vào ba loại trái phiếu là trái phiếu chính phủ lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao lãi suất 12% một năm. . Vì lý do thuế, chú An muốn đầu tư vào trái phiếu chính phủ ít nhất gấp 3 lần so với đầu tư vào trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, ông An đầu tư không quá 200 triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp. An nên đầu tư bao nhiêu tiền vào mỗi trái phiếu để tối đa hóa lợi nhuận sau một năm?

Giải pháp

Gọi x là số tiền mua trái phiếu chính phủ và y là số tiền mua trái phiếu ngân hàng. (đơn vị triệu đồng) (\(x,y \le 1200\))

Khi đó số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp là \(1200 – x – y\)(triệu đồng)

Vì số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ ít nhất gấp 3 lần số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng nên \(x \ge 3y\)

Vì chú An đầu tư không quá 200 triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp nên \(1200 – x – y \le 200 \Leftrightarrow x + y \ge 1000\)

Từ điều kiện của bài toán, ta có số tiền bác An đầu tư vào trái phiếu phải thỏa mãn hệ thức:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 1200}\\{0 \le y \le 1200}\\{x + y \ge 1000 }\\{x – 3y \ge 0}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ theo tọa độ mp ta được

Miền có nghiệm là tứ giác ABCD với: A(750;250); B(1000;0); C(1200;0); D(1200;400)

Tiền lãi sau một năm là

\(\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {x;y} \right) = x.7\% \; + y.8\% \; + (1200 – x – y).12\% }\\{ = 144 – 0,05x – 0,04y}\end{array}\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \) le x \le 1200}\\{0 \le y \le 1200}\\{x + y \ge 1000}\\{x – 3y \ge 0}\end{array}} \right.\)

Thay tọa độ các điểm A, B vào biểu thức F(x; y) ta được:

\(F\left( {750;250} \right) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5\)

\(F\left( {1000;0} \right) = 144 – 0,05.1000 – 0,04.0 = 94\)

\(F\left( {1200;0} \right) = 144 – 0,05.1200 – 0,04.0 = 84\)

\(F\left( {1200;400} \right) = 144 – 0,05.1200 – 0,04,400 = 68\)

=> F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x=750 và y=250.

Vậy ông An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ; 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng và 200 triệu đồng trái phiếu doanh nghiệp.

Bài 2.16 trang 32 sgk toán 10 tập 1 Nối kiến ​​thức

Câu hỏi

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho việc quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên đài phát thanh và đài truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến một sản phẩm trên tivi nhiều gấp 8 lần so với trên radio, tức là quảng cáo trên tivi hiệu quả gấp 8 lần radio.

Nhà đài chỉ nhận quảng cáo có thời lượng tối đa 900 giây trong tháng với giá 80.000 đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận quảng cáo có thời lượng tối đa 360 giây trong tháng với giá 400.000 đồng/giây.

Công ty nên bố trí thời lượng quảng cáo trên đài phát thanh và đài truyền hình như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất?

Đề xuất. Nếu hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên tivi là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên radio và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số F(x, y) với x, y thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Giải pháp

–	Trạm phát thanh	TV
Chi phí nhận quảng cáo	80 nghìn đồng/giây	400 nghìn đồng/giây
hiệu quả quảng cáo	1 đơn vị)	8 (đơn vị)

Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và truyền hình.

Sau đó \(x \ge 0;y \ge 0\)

160 triệu đồng = 160000 (nghìn đồng)

Chi phí quảng cáo x giây trên radio và y giây trên truyền hình là \(80x + 400y\)(nghìn đồng)

Do công ty dự kiến ​​chi tới 160 triệu đồng nên chúng tôi có

\(80x + 400y \le 160000\)\( \Leftrightarrow x + 5y \le 2000\)

Đài chỉ chấp nhận quảng cáo có thời lượng tối đa 900 giây trong một tháng nên ta có: \(x \le 900\)

Đài truyền hình chỉ nhận quảng cáo có thời lượng tối đa 360 giây trong 1 tháng nên ta có: \(y \le 360\)

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 0}\\ {y \ge 0}\\ {x + 5y \le 2000}\\ {x \ le 900}\\ {y \le 360} \end{array}} \right.\)

Xác định miền nghiệm là ngũ giác OABCD có:

A(900;0); B(900;220); C(200;360); D(0,400)

Hiệu ứng quảng cáo là: \(F\left( {x;y} \right) = x + 8y\)

Chúng ta có:

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

\(F\left( {900;0} \right) = 900 + 8.0 = 900\)

\(F\left( {900;220} \right) = 900 + 8,220 = 2660\)

\(F\left( {200;360} \right) = 3080\)

\(F\left( {0;360} \right) = 2880\)

Vì vậy công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên radio là 200 giây và trên TV là 360 giây là hiệu quả nhất.

Bài tiếp theo: |

Xem thêm:

Trên đây là hướng dẫn chi tiết Giải bài tập Trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Nối Kiến Thức Đã Đọc được biên soạn với mong muốn giúp các em học sinh học tốt môn Toán lớp 10 hơn

Hướng dẫn giải Toán 10 Nối kiến ​​thức bằng Đọc tài liệu

Bạn thấy bài viết Trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Chí Thanh có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenchithanhag.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Nhớ để nguồn bài viết này: Trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 của website thptnguyenchithanhag.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục