Trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Bạn đang xem: Trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tại thptnguyenchithanhag.edu.vn

Bài 4.16 trang 54 sgk toán 10 tập 1 Mối liên hệ kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} \)

Giải pháp

một)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end {mảng}\)

b)

\(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BD} \)

Bài 4.7 trang 54 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho ABCD là hình bình hành. Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Giải pháp

Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (vì ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).

\( \Rightarrow C\) là trung điểm của DM.

Khi đó M thuộc DC sao cho C là trung điểm của DM.

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Bài 4.8 trang 54 SGK toán 10 tập 1 Mối liên hệ kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)

Giải pháp

\(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Chúng ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.

\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a \sqrt 3 \).

Bài 4.9 trang 54 SGK toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Hình 4.19 cho thấy hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) tác dụng lên cùng một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3 \;N,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;N.\) Tính độ lớn của tổng lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow { { F_2}} \).

Giải pháp

Dựng hình bình hành ABDC có hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình bên.

Chúng ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \ overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Xét \(\Delta ABD\) ta có:

\(BD = AC = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;. \)

\(\widehat {ABD} = {180^o} – \widehat {BAC} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\)

Theo định lý cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} – 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}\\ \Leftrightarrow A{ D^2} = {2^2} + {3^2} – 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = 7\\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {7 } \end{mảng}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)

Bài 4.10 trang 54 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Hai con tàu khởi hành cùng một lúc từ bờ sông này sang bờ sông kia với vận tốc bằng nhau và độ lớn bằng nhau. Hai con tàu luôn được giữ ở vị trí cầm lái sao cho chúng tạo thành cùng một góc nhọn với bờ biển, nhưng một chiếc quay về phía hạ lưu, chiếc còn lại ngược dòng (xem hình). Vận tốc của nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc của tàu. Hỏi thuyền nào sang bờ bên kia trước.

Giải pháp

Ta đã biết vectơ dòng nước và hướng chuyển động (tức là vectơ vận tốc thực của hai con tàu).

Ta cần xác định các vectơ vận tốc của mỗi đoàn tàu, chỉ biết rằng chúng có độ lớn bằng nhau.

Giả sử tàu 1 là tàu đi xuôi dòng và tàu 2 là tàu đi ngược dòng.

Tàu 1 và 2 bắt đầu di chuyển từ điểm A, A’ ở bờ bên này sang điểm E, E’ ở bờ bên kia.

Các vectơ vận tốc của dòng nước tác dụng lên con tàu là như nhau, được biểu diễn bằng các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A’B’} \)

Gọi vectơ riêng của hai con tàu là vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {A’D’} \)

Vectơ vận tốc thực của hai con tàu là \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A’C’} \).

Với tàu 1, xác định điểm C, D:

Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với bờ cắt AE tại một điểm kí hiệu là C. Dựng hình bình hành ABCD ta được điểm D .

Với đoàn tàu 2, xác định các điểm C’, D’

Trên A’E’ lấy điểm C’ sao cho B’C’=AD. Dựng hình bình hành A’B’C’D’, ta được điểm D’.

Giải thích:

Tàu 1: Bị đẩy bởi vectơ hiện tại \(\overrightarrow {AB} \) và chuyển động với vận tốc thực của vectơ \(\overrightarrow {AD} \), khi đó hướng chuyển động là vectơ tổng \(\overrightarrow { AB} + \overrightarrow {AD} \) là vectơ \(\overrightarrow {AC} \)

Tàu 2: Bị véc tơ dòng điện \(\overrightarrow {A’B’} \) đẩy và chuyển động với vận tốc thực của véc tơ \(\overrightarrow {A’D’} \) thì phương chuyển động là tổng vectơ \(\overrightarrow {A’B’} + \overrightarrow {A’D’} \) là vectơ \(\overrightarrow {A’C’} \)

Các vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {A’D’} \) có cùng độ dài (cùng độ dài với B’C’).

Vì hai tàu chuyển động cùng chiều vào bờ nên quãng đường đi được khi đến bờ bên kia là như nhau. Hay AE = A’E’.

Tàu nào có vận tốc thực lớn hơn sẽ sang bờ bên kia trước.

Xét tam giác A’B’C’, theo định lý côsin ta có:

\(A’C{‘^2} = A’B{‘^2} + B’C{‘^2} – 2A’B’.B’C’.\cos B’\)

Mà \({0^o} 0\)

\( \Rightarrow A’C{‘^2}

Ngược lại, tam giác ABC vuông tại B nên: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\)

\( \Rightarrow A’C{‘^2} hoặc \(A’C’

Vậy vận tốc của tàu 1 lớn hơn, hay nói cách khác là tàu đi xuôi dòng sẽ sang bờ bên kia trước.

Bài tiếp theo: |

Xem thêm:

Trên đây là hướng dẫn chi tiết Giải bài tập Trang 54 SGK Toán 10 Tập 1 Nối Kiến Thức Đã Đọc được biên soạn với mong muốn giúp các em học sinh học tốt môn Toán lớp 10 hơn

Hướng dẫn giải Toán 10 Nối kiến ​​thức bằng Đọc tài liệu

Bạn thấy bài viết Trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Chí Thanh có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenchithanhag.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Nhớ để nguồn bài viết này: Trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 của website thptnguyenchithanhag.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục